Bei meinem Linux Server habe ich es über die Cronjobs gelöst.
Ist zwar nicht die sauberste Losung, aber sie Funktioniert.

Crontab -e

und darin folgende Zeilen hinzugefügt:

0 3 * * * killall ShooterGameServer
1 3 * * * /home/arkserver1/server/.updater/updater.sh
0 4 * * * /home/arkserver1/server/ark_run.sh

Im Klartext:
Täglich um 3:00 wird der Server gestoppt. (ist nicht die sauberste Lösung, mir ist aber keine bessere bekannt)
Täglich um 3:01 wird das Updatescript gestartet, und falls es neue Updates gibt werden sie gedownloadet und installiert.
Täglich um 5:00 wird der Server neu gestartet.

In Windows gibt es die Aufgabenplanug, da muss man die Befehle eintragen. Der Befehl zum Server stoppen währe:

Ichtaskkill.exe /IM ShooterGameServer.exe

Ich habe einen Server Testweise auch auf einem Windows System laufen, aber hatte da immer Probleme mit dem automatischem Start.